Tercer periodo

El centro de masas de un sistema de partículas:

es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

Vector de posición del centro de masas

El vector de posición del centro de masas se define como:

Cinematica


Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta



En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).





Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por



Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.



Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio

Ejercicio

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

2 y 3 s.

2 y 2.1 s.

2 y 2.01 s.

2 y 2.001 s.

2 y 2.0001 s.

Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

En el instante t=2 s, x=21 m

t’ (s)
x’ (m)
Δx=x'-x
Δt=t'-t
m/s

3
46
25
1
25

2.1
23.05
2.05
0.1
20.5

2.01
21.2005
0.2005
0.01
20.05

2.001
21.020005
0.020005
0.001
20.005

2.0001
21.00200005
0.00200005
0.0001
20.0005

...
...
...
...
...


0
20


Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Calculamos la velocidad en cualquier instante t

La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1

La posición del móvil en el instante t+Dt es x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1

El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2

La velocidad media es



La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero



La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.



En el instante t=2 s, v=20 m/s




En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.



La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.



Ejemplo:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de

La velocidad

La aceleración del móvil en función del tiempo.

Segundo periodo

La conversión de unidades es la transformación de una unidad en otra. Este Proceso se realiza con el uso de los factores de conversión y las muy útiles Tablas de conversión. Bastaría multiplicar por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores deHacemos el mismo proceso de conversion pero cambiamos los mts a cm por lo tanto debemos cancelar los mts y pasarlos a cm y las horas a segundos.

SISTEMA MKS (metro, kilogramo, segundo)El nombre del sistema está tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales.
La unidad de longitud del sistema M.K.S. es el metro:
METRO: Es una longitud igual a la del metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas.
La unidad de masa es el kilogramo:
KILOGRAMO: Es una masa igual a la del kilogramo patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas. Un kilogramo (abreviado Kg.) es aproximadamente igual a la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a 4º C.
La unidad de tiempo de todos los sistemas de unidades es el segundo.
SEGUNDO: Se define como la 86,400 ava. Parte del día solar medio.

Sistema Cegesimal o CGS
En 1881, se adopto en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por un alemán llamado Karl Gauss.En este sistema de unidades las magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades son: para la longitud el centimetro, para la masa el gramo y para el tiempo el segundo.

Sistema Ingles

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LOS VECTORES

Vector (física)

Un vector es utilizado para representar una magnitud física el cual necesita de un módulo y una dirección (u orientación) para quedar definido.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
El desplazamiento de un objeto.

Magnitudes escalares y vectoriales

Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.

Representación de los vectores.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras que son llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, determinada por el ángulo que forma el vector con los ejes de coordenadas. Así pues, podemos enunciar:
Un vector es una magnitud física que tiene módulo, dirección y sentido.

Se representa como un segmento orientado, con una dirección o recta soporte del vector, dibujado de forma similar a una "flecha" en uno u otro sentido, su longitud representa el modulo del vector.

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